Las fiestas de San Lorenzo y la paradoja del cumpleaños
Richard von Mises (1.833-1.953)
¿Cuántos celebrantes laurentinos se han de dar cita en la Plaza López Allué en las estas celebraciones de San Lorenzo para que la probabilidad de que dos de ellas compartan cumpleaños sea, como mínimo, del 50%?
Si asumimos que el año tiene 365 días, la respuesta al problema es 23 personas, simplemente.
"Desde el comienzo de la Historia (nuestra historia de seres humanos), ciertas coincidencias excepcionales han reforzado la creencia en la influencia de fuerzas ocultas en la vida" escribió Martin Gardner, profesor y divulgador matemático que escribía en la sección de pasatiempos matemáticos de Scientific American (Investigación y Ciencia, edición en castellano).
Los acontecimientos que parecían transgredir de forma milagrosa las leyes de la probabilidad se atribuían a la voluntad de dioses o demonios o a misteriosas leyes desconocidas para la ciencia y las matemáticas.
Uno de los problemas que ha intrigado a los investigadores de coincidencias es la paradoja del cumpleaños.
Imaginemos que en la cualquiera de los conciertos y actividades de nuestras recientes fiestas laurentinas en la Plaza Lopez Allué comienza a llegar gente de forma gradual.
¿Cúantas personas debe haber en la plaza para que dos de ellas compartan su cumpleaños con una probabilidad del 50%?
Un problema similar fue planteado en 1939 por el matemático estadounidense de origen austríaco Richard Von Mises.
Es significativo porque su solución va en contra de la intuición para muchas personas.
Se trata de uno de los problemas de probabilidad más estudiados en la actualidad y sus variaciones proporcionan modelos útiles para analizar sorprendentes coincidencias en la vida diari. Si asumimos que el año tiene 365 días, la respuesta es que han de haber 23 personas. En otras palabras, si en la plaza hay 23 personas o más, y elegimos de forma aleatoria un par de ellas la probabilidad de que tengan el mismo cumpleaños es superior al 50 %. Para 57 personas o más, la probabilidad es superior al 99%, y del 100 % en el caso de que como minimo haya 366 personas.
En este último caso ya podemos intuir la bondad de la solución, si imaginamos que tienen diferente fecha de nacimiento, como mucho lo podemos afirmar para 365 de los asistentes, el asistente 366, necesariamente ha de tener a alguien de los anteriores 365 asistentes cuya fecha de nacimiento coincida.
La fórmula de cálculo de la probabilidad de que como mínimo dos de las N personas presentes compartan cumpleaños adopta la expresión:
PROBABILIDAD= 1 - (365! : (365N (365-N!)))
Puede que solo 23 personas sean menos de las que se esperaba debido a que no buscábamos a dos personas específicas ni una fecha de nacimiento en concreto, sino que basta una coincidencia en cualquier fecha en relación con cualquier pareja de personas.
En realidad, son posibles 253 emparejamientos diferentes entre las 23 personas y cualquiera de ellas puede dar lugar a una coincidencia.
Ya tenemos pues otro juego que proponer a la Comisión de Fiestas del Ayuntamiento para el próximo San Lorenzo y poner a prueba la paradoja entre los asistentes. Una de las virtudes de las matemáticas es que se actualizan y hacen presentes cuando decidimos entrar en su universo amigo, y descubrimos que nos puede facilitar la vida.
Y lo que es más, a mi humilde entender, el sentido crítico de lo que nos cuentan, sobre todo son datos estadísticos.
